期望值（EV）

期望值（EV）是一个扑克决定重复多次后平均赢或输的数额。好玩家会选择 EV 最高的选项。

期望值（expected value），通常简称为 EV，是指在同一局面下反复做同一个决定时的平均结果。一个正期望值（+EV）的打法长期来看能赢筹码，即使这一次输了。一个负期望值（−EV）的打法平均来说会输筹码，即使这一次碰巧成功了。用 EV 思考，就是把决策和结果区分开来。

基本公式

对于任何决定，列出所有可能的结果，把每个结果乘以它的概率，再加起来：

EV =（获胜概率 × 赢得的金额）−（失败概率 × 输掉的金额）

从这一刻起，弃牌的 EV 永远是零，因为你既不会再赢也不会再输任何筹码。所以问题很简单：跟注、下注或加注的 EV 是否大于零，以及哪个选项最高。

转牌时牌面是 A♠ 8♠ 3♦ 5♣，你拿着 Q♠ J♠。底池是 100，对手下注 50。你认为只有黑桃能让你赢，这样你在 46 张未知牌中有 9 张补牌。

EV = 0.196 × 150 − 0.804 × 50 ≈ 29.3 − 40.2 = 约 −10.9。平均来说，你每做一次这个跟注就会输掉大约 11 个筹码，所以如果河牌不能多赢一些，弃牌（EV 为 0）更好。

现在只改变一个条件：下注额是 25 而不是 50。EV = 0.196 × 125 − 0.804 × 25 ≈ 24.5 − 20.1 = 约 +4.3。因为价格降低了，同样的听牌就变成了盈利的跟注。这和底池赔率给出的结论相同，只是用筹码来表示。

河牌时底池是 100，你拿着一手被跟注就绝对赢不了的牌下注 50。如果对手弃牌的比例是 f：

EV = f × 100 − (1 − f) × 50

令它等于零，得到保本弃牌率为 50 / 150 = 33.3%。如果你预计对手 40% 的时间会弃牌，EV = 40 − 30 = +10。这就是为什么诈唬即使失败的次数多于成功的次数，也可以是一种盈利的打法。

+EV 是指一个决定在多次重复后平均预期能赢筹码。在任何单独的一手牌中，它仍然可能输。

把每个结果乘以它的概率再加起来，例如获胜概率乘以赢得的底池，减去失败概率乘以冒险投入的金额。

从这一刻起，弃牌的 EV 为零，因为你既不会再赢也不会再输任何筹码。已经投入底池的筹码已经不属于你了。