Espérance de gain (EV)
L'espérance de gain (EV) est ce qu'une décision gagne ou perd en moyenne si on la répète souvent. Les bons joueurs visent l'option à l'EV maximale.
L'espérance de gain, généralement abrégée en EV (expected value), est le résultat moyen d'une décision si vous pouviez la prendre encore et encore dans la même situation. Un coup à EV positive (+EV) rapporte des jetons sur le long terme, même s'il perd cette fois-ci. Un coup à EV négative (−EV) coûte des jetons en moyenne, même quand il fonctionne. Raisonner en EV, c'est séparer les décisions des résultats.
La formule de base
Pour toute décision, listez les issues possibles, multipliez chacune par sa probabilité, et additionnez :
EV = (probabilité de gagner × montant gagné) − (probabilité de perdre × montant perdu)
Se coucher a toujours une EV de zéro à partir de ce moment, car vous ne gagnez ni ne perdez plus aucun jeton. La question est donc simplement de savoir si suivre, miser ou relancer a une EV supérieure à zéro, et quelle option est la plus élevée.
Exemple détaillé : l'EV d'un call
Vous avez Q♠ J♠ sur un turn A♠ 8♠ 3♦ 5♣. Le pot est de 100 et votre adversaire mise 50. Vous pensez que seul un pique vous fait gagner, ce qui vous donne 9 outs sur 46 cartes inconnues.
- Probabilité de gagner : 9 / 46 = 19.6%. Vous gagneriez les 150 déjà au milieu.
- Probabilité de perdre : 37 / 46 = 80.4%. Vous perdriez votre call de 50.
EV = 0.196 × 150 − 0.804 × 50 ≈ 29.3 − 40.2 = environ −10.9. En moyenne, ce call perd environ 11 jetons à chaque fois, donc se coucher (EV 0) est meilleur si vous ne pouvez pas gagner davantage à la river.
Changeons maintenant un seul élément : la mise est de 25 au lieu de 50. EV = 0.196 × 125 − 0.804 × 25 ≈ 24.5 − 20.1 = environ +4.3. Le même tirage devient un call rentable parce que le prix a baissé. C'est la même conclusion que donnerait la cote du pot, simplement exprimée en jetons.
Exemple détaillé : l'EV d'un bluff
Le pot est de 100 à la river et vous misez 50 avec une main qui ne gagne jamais si elle est payée. Si votre adversaire se couche une fraction f du temps :
EV = f × 100 − (1 − f) × 50
En égalant cette expression à zéro, on obtient un taux de fold d'équilibre de 50 / 150 = 33.3%. Si vous attendez des folds 40% du temps, EV = 40 − 30 = +10. C'est pourquoi un bluff peut être un coup gagnant même s'il échoue plus souvent qu'il ne réussit.
Raisonner en EV à la table
- Jugez les décisions, pas les résultats. Un call +EV qui perd était quand même correct ; un call −EV qui gagne était quand même une erreur.
- Comparez les options. Miser et checker peuvent être tous deux +EV ; choisissez celle qui rapporte le plus.
- Intégrez les streets suivantes quand vous le pouvez. Les formules simples ignorent les mises futures, et c'est là qu'interviennent des notions comme les cotes implicites.
- Attendez-vous à des écarts. À court terme, les résultats oscillent autour de l'EV à cause de la variance. Sur un grand nombre de mains, ils s'en rapprochent.
Questions fréquentes
Que signifie +EV au poker ?
+EV signifie qu'une décision devrait gagner des jetons en moyenne sur de nombreuses répétitions. Elle peut tout de même perdre sur une main donnée.
Comment calculer l'EV au poker ?
Multipliez chaque issue par sa probabilité et additionnez-les, par exemple probabilité de gagner fois pot gagné moins probabilité de perdre fois montant risqué.
Quelle est l'EV d'un fold ?
Se coucher a une EV de zéro à partir de ce moment, puisque vous ne gagnez ni ne perdez plus aucun jeton. Les jetons déjà mis dans le pot ne vous appartiennent plus.
Termes de poker associés
- Cote du pot (pot odds) — La cote du pot compare le coût d'un call à la taille du pot à gagner, et indique l'équité minimale nécessaire pour qu'un call soit rentable.
- Équité (equity) — L'équité est votre part du pot, selon la fréquence à laquelle votre main gagnerait si toutes les cartes restantes étaient distribuées, en pourcentage.
- Variance — La variance est l'écart à court terme entre vos résultats réels au poker et vos résultats attendus, causé par la chance des cartes.
- Cotes implicites (implied odds) — Les cotes implicites ajoutent les jetons que vous espérez gagner plus tard si vous touchez : certains calls deviennent rentables malgré une cote faible.
- Fold equity — La fold equity est la valeur que vous apporte la probabilité que l'adversaire se couche face à votre mise : vous gagnez alors le pot sans abattage.
- Bluff — Un bluff est une mise ou une relance avec une main faible pour faire coucher de meilleures mains. Il gagne quand votre adversaire abandonne le pot.