Ожидаемая ценность (EV)
EV (матожидание) — средний выигрыш или проигрыш покерного решения при многократном повторении. Сильные игроки выбирают вариант с наибольшим EV.
Ожидаемая ценность, или матожидание, обычно сокращённо EV (expected value), — это средний результат решения, если бы его можно было принимать снова и снова в одной и той же ситуации. Розыгрыш с положительным EV (+EV) приносит фишки на дистанции, даже если в этот конкретный раз проигрывает. Розыгрыш с отрицательным EV (−EV) в среднем стоит вам фишек, даже когда случайно срабатывает. Мышление в категориях EV — вот что отделяет решения от результатов.
Базовая формула
Для любого решения перечислите возможные исходы, умножьте каждый на его вероятность и сложите:
EV = (шанс выигрыша × сумма выигрыша) − (шанс проигрыша × сумма проигрыша)
EV фолда с этого момента всегда равно нулю: вы больше не выигрываете и не проигрываете фишек. Поэтому вопрос лишь в том, есть ли у колла, ставки или рейза EV выше нуля и у какого варианта оно наибольшее.
Разбор примера: EV колла
У вас Q♠ J♠ на тёрне A♠ 8♠ 3♦ 5♣. В банке 100, соперник ставит 50. Вы считаете, что выигрывает только пика, то есть у вас 9 аутов из 46 неизвестных карт.
- Шанс выиграть: 9 / 46 = 19,6%. Вы выиграете 150, которые уже в банке.
- Шанс проиграть: 37 / 46 = 80,4%. Вы потеряете свой колл в 50.
EV = 0,196 × 150 − 0,804 × 50 ≈ 29,3 − 40,2 = примерно −10,9. В среднем этот колл каждый раз теряет около 11 фишек, поэтому фолд (EV 0) лучше, если вы не можете выиграть больше на ривере.
Теперь измените одну вещь: ставка 25 вместо 50. EV = 0,196 × 125 − 0,804 × 25 ≈ 24,5 − 20,1 = примерно +4,3. То же дро становится прибыльным коллом, потому что цена упала. Это тот же вывод, что дали бы шансы банка, просто выраженный в фишках.
Разбор примера: EV блефа
В банке 100 на ривере, вы ставите 50 с рукой, которая при колле никогда не выигрывает. Если соперник сбрасывает в доле f случаев:
EV = f × 100 − (1 − f) × 50
Приравняв это к нулю, получаем безубыточную частоту фолдов 50 / 150 = 33,3%. Если вы ожидаете фолдов в 40% случаев, EV = 40 − 30 = +10. Вот почему блеф может быть выигрышным ходом, даже если проваливается чаще, чем срабатывает.
Мышление в EV за столом
- Оценивайте решения, а не результаты. Колл с +EV, который проиграл, всё равно был правильным; колл с −EV, который выиграл, всё равно был ошибкой.
- Сравнивайте варианты. И ставка, и чек могут быть +EV; выбирайте тот, что приносит больше.
- Учитывайте будущие улицы, когда можете. Простые формулы игнорируют последующие ставки — тут в игру вступают идеи вроде подразумеваемых шансов.
- Будьте готовы к колебаниям. Краткосрочные результаты скачут вокруг EV из-за дисперсии. На большой дистанции результаты приближаются к нему.
Часто задаваемые вопросы
Что значит +EV в покере?
+EV означает, что решение в среднем приносит фишки при многократном повторении. В любой отдельной раздаче оно всё равно может проиграть.
Как посчитать EV в покере?
Умножьте каждый исход на его вероятность и сложите, например шанс выиграть умножить на выигранный банк минус шанс проиграть умножить на поставленную сумму.
Каково EV фолда?
EV фолда с этого момента равно нулю, ведь вы больше не выигрываете и не проигрываете фишек. Фишки, уже вложенные в банк, вам больше не принадлежат.
Связанные покерные термины
- Шансы банка (pot odds) — Шансы банка сравнивают цену колла с размером банка, который можно выиграть, и показывают минимальное эквити для прибыльного колла.
- Эквити — Эквити — ваша доля банка, исходя из того, как часто ваша рука выиграла бы, если бы были сданы все оставшиеся карты. Выражается в процентах.
- Дисперсия — Дисперсия — краткосрочные отклонения ваших реальных результатов в покере от ожидаемых, вызванные удачей в картах.
- Подразумеваемые шансы (implied odds) — Подразумеваемые шансы учитывают фишки, которые вы рассчитываете выиграть на следующих улицах при попадании, и делают прибыльными некоторые коллы.
- Фолд-эквити — Фолд-эквити — дополнительная ценность, которую вы получаете от шанса, что соперник сбросит на вашу ставку или рейз и вы заберёте банк без вскрытия.
- Блеф — Блеф — ставка или рейз со слабой рукой, чтобы заставить лучшие руки сбросить. Он выигрывает, когда соперник отказывается от банка.