एक्सपेक्टेड वैल्यू (EV)

एक्सपेक्टेड वैल्यू (EV) वह औसत रक़म है जो कोई पोकर फ़ैसला कई बार दोहराने पर जीतता या हारता है। अच्छे खिलाड़ी सबसे ऊँचे EV वाला विकल्प चुनते हैं।

एक्सपेक्टेड वैल्यू, जिसे आमतौर पर छोटा करके EV कहते हैं, किसी फ़ैसले का औसत नतीजा है, अगर आप उसी स्थिति में उसे बार-बार ले सकें। पॉज़िटिव EV (+EV) वाली चाल लंबे समय में चिप्स कमाती है, भले ही इस बार हार जाए। नेगेटिव EV (−EV) वाली चाल औसतन चिप्स गँवाती है, भले ही इस बार चल जाए। EV में सोचना ही फ़ैसलों को नतीजों से अलग करता है।

बुनियादी फ़ॉर्मूला

किसी भी फ़ैसले के लिए संभावित नतीजों की सूची बनाएँ, हर एक को उसकी संभावना से गुणा करें, और जोड़ दें:

EV = (जीतने की संभावना × जीती रक़म) − (हारने की संभावना × हारी रक़म)

इस पल से आगे फोल्ड का EV हमेशा शून्य होता है, क्योंकि आप न और चिप्स जीतते हैं न हारते हैं। इसलिए सवाल बस यह है कि क्या कॉल, बेट या रेज़ का EV शून्य से ऊपर है, और कौन-सा विकल्प सबसे ऊँचा है।

हल किया गया उदाहरण: कॉल का EV

A♠ 8♠ 3♦ 5♣ टर्न पर आपके पास Q♠ J♠ है। पॉट 100 है और विरोधी 50 की बेट लगाता है। आपको लगता है सिर्फ़ हुकुम ही जिताएगा, यानी 46 अनदेखे पत्तों में से 9 आउट्स।

जीतने की संभावना: 9 / 46 = 19.6%। आप बीच में पहले से रखे 150 जीतेंगे।
हारने की संभावना: 37 / 46 = 80.4%। आप अपना 50 का कॉल गँवाएँगे।

EV = 0.196 × 150 − 0.804 × 50 ≈ 29.3 − 40.2 = लगभग −10.9। औसतन यह कॉल हर बार लगभग 11 चिप्स गँवाता है, इसलिए अगर आप रिवर पर ज़्यादा नहीं जीत सकते तो फोल्ड (EV 0) बेहतर है।

अब एक चीज़ बदलें: बेट 50 के बजाय 25 है। EV = 0.196 × 125 − 0.804 × 25 ≈ 24.5 − 20.1 = लगभग +4.3। क़ीमत गिरने से वही ड्रॉ फ़ायदेमंद कॉल बन जाता है। यही निष्कर्ष पॉट ऑड्स भी देते, बस यहाँ चिप्स में बताया गया है।

हल किया गया उदाहरण: ब्लफ़ का EV

रिवर पर पॉट 100 है और आप ऐसे हैंड से 50 की बेट लगाते हैं जो कॉल होने पर कभी नहीं जीतता। अगर विरोधी f हिस्से बार फोल्ड करता है:

EV = f × 100 − (1 − f) × 50

इसे शून्य के बराबर रखने पर ब्रेक-ईवन फोल्ड दर मिलती है 50 / 150 = 33.3%। अगर आप 40% बार फोल्ड की उम्मीद करते हैं, तो EV = 40 − 30 = +10। इसीलिए ब्लफ़ जीतने वाली चाल हो सकता है, भले ही वह कामयाब होने से ज़्यादा बार नाकाम हो।

टेबल पर EV में सोचना

फ़ैसलों को आँकें, नतीजों को नहीं। हारने वाला +EV कॉल फिर भी सही था; जीतने वाला −EV कॉल फिर भी ग़लती थी।
विकल्पों की तुलना करें। बेट और चेक दोनों +EV हो सकते हैं; वह चुनें जो ज़्यादा कमाए।
जब हो सके, आगे की स्ट्रीट्स शामिल करें। सरल फ़ॉर्मूले बाद की बेट्स को नज़रअंदाज़ करते हैं, और यहीं इम्प्लाइड ऑड्स जैसे विचार आते हैं।
उतार-चढ़ाव की उम्मीद रखें। वेरिएंस की वजह से छोटी अवधि के नतीजे EV के आसपास उछलते रहते हैं। कई हैंड्स में नतीजे उसकी ओर खिसकते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

पोकर में +EV का क्या मतलब है?

+EV का मतलब है कि कई बार दोहराने पर फ़ैसले से औसतन चिप्स जीतने की उम्मीद है। किसी एक हैंड में यह फिर भी हार सकता है।

पोकर में EV कैसे कैलकुलेट करें?

हर नतीजे को उसकी संभावना से गुणा करें और जोड़ दें, जैसे जीतने की संभावना गुणा जीता पॉट, घटा हारने की संभावना गुणा दाँव पर लगी रक़म।

फोल्ड का EV क्या है?

उस पल से आगे फोल्ड का EV शून्य है, क्योंकि आप न और चिप्स जीतते हैं न हारते हैं। पॉट में पहले डाले चिप्स अब आपके नहीं हैं।