תוחלת (Expected Value, EV)

תוחלת (EV) היא הסכום הממוצע שהחלטה בפוקר מרוויחה או מפסידה אם חוזרים עליה הרבה פעמים. שחקנים טובים בוחרים באפשרות עם ה-EV הגבוה ביותר.

תוחלת, שמקוצרת בדרך כלל ל-EV (Expected Value), היא התוצאה הממוצעת של החלטה אם הייתם יכולים לקבל אותה שוב ושוב באותו מצב. מהלך עם EV חיובי (+EV) מרוויח צ'יפים לאורך זמן, גם אם הוא מפסיד הפעם. מהלך עם EV שלילי (−EV) עולה צ'יפים בממוצע, גם כשהוא במקרה מצליח. חשיבה במונחי EV היא מה שמפריד בין החלטות לתוצאות.

הנוסחה הבסיסית

לכל החלטה, רשמו את התוצאות האפשריות, הכפילו כל אחת בהסתברות שלה וחברו:

EV = (סיכוי לנצח × הסכום שזוכים בו) − (סיכוי להפסיד × הסכום שמפסידים)

לפולד תמיד יש EV של אפס מהנקודה הזו והלאה, כי אתם לא זוכים ולא מפסידים יותר צ'יפים. לכן השאלה היא פשוט אם לקול, להימור או לרייז יש EV מעל אפס, ואיזו אפשרות הכי גבוהה.

דוגמה מפורטת: EV של קול

יש לכם Q♠ J♠ על טרן A♠ 8♠ 3♦ 5♣. בקופה 100 והיריב מהמר 50. אתם מאמינים שרק עלה מנצח, וזה נותן לכם 9 אאוטים מתוך 46 קלפים שלא נראו.

• סיכוי לנצח: 9 / 46 = 19.6%. תזכו ב-150 שכבר באמצע.
• סיכוי להפסיד: 37 / 46 = 80.4%. תפסידו את הקול של 50.

EV = 0.196 × 150 − 0.804 × 50 ≈ 29.3 − 40.2 = בערך −10.9. בממוצע, הקול הזה מפסיד בערך 11 צ'יפים בכל פעם שאתם עושים אותו, ולכן פולד (EV 0) עדיף אם אתם לא יכולים לזכות ביותר בריבר.

עכשיו שנו דבר אחד: ההימור הוא 25 במקום 50. EV = 0.196 × 125 − 0.804 × 25 ≈ 24.5 − 20.1 = בערך +4.3. אותו דרו הופך לקול רווחי כי המחיר ירד. זו אותה מסקנה שסיכויי הקופה היו נותנים לכם, רק מבוטאת בצ'יפים.

דוגמה מפורטת: EV של בלוף

בקופה 100 בריבר ואתם מהמרים 50 עם יד שאף פעם לא מנצחת אם עושים לה קול. אם היריב עושה פולד בחלק f מהפעמים:

EV = f × 100 − (1 − f) × 50

השוואה לאפס נותנת שיעור פולד לאיזון של 50 / 150 = 33.3%. אם אתם מצפים לפולדים 40% מהפעמים, EV = 40 − 30 = +10. בגלל זה בלוף יכול להיות מהלך מנצח גם כשהוא נכשל יותר משהוא מצליח.

חשיבה במונחי EV ליד השולחן

• שפטו החלטות, לא תוצאות. קול +EV שהפסיד עדיין היה נכון; קול −EV שניצח עדיין היה טעות.
• השוו אפשרויות. גם הימור וגם צ'ק יכולים להיות +EV; בחרו את זה שמרוויח יותר.
• כללו רחובות עתידיים כשאפשר. נוסחאות פשוטות מתעלמות מהימורים מאוחרים, ושם נכנסים רעיונות כמו סיכויים משתמעים.
• צפו לתנודות. תוצאות קצרות טווח קופצות סביב ה-EV בגלל שונות (וריאנס). לאורך הרבה ידיים, התוצאות מתקרבות אליו.

שאלות נפוצות

מה זה +EV בפוקר?

+EV אומר שהחלטה צפויה להרוויח צ'יפים בממוצע לאורך הרבה חזרות. היא עדיין יכולה להפסיד ביד בודדת.

איך מחשבים EV בפוקר?

מכפילים כל תוצאה בהסתברות שלה ומחברים, למשל הסיכוי לנצח כפול הקופה שזוכים בה, פחות הסיכוי להפסיד כפול הסכום שמסכנים.

מה ה-EV של פולד?

לפולד יש EV של אפס מאותה נקודה והלאה, כי לא זוכים ולא מפסידים צ'יפים נוספים. הצ'יפים שכבר הכנסתם לקופה כבר לא שלכם.

מונחי פוקר קשורים

• סיכויי קופה (Pot Odds) — סיכויי קופה (פוט אודס) משווים את מחיר הקול לגודל הקופה שאפשר לזכות בה, ואומרים לכם מה האקוויטי המינימלי שצריך כדי שהקול יהיה רווחי.
• אקוויטי (Equity) — אקוויטי הוא החלק שלכם בקופה לפי כמה פעמים היד שלכם הייתה מנצחת אם כל הקלפים שנשארו היו מחולקים, והוא מבוטא באחוזים.
• שונות (Variance) — שונות (וריאנס) היא התנודה בטווח הקצר בין התוצאות בפועל שלכם בפוקר לבין התוצאות הצפויות, שנגרמת ממזל הקלפים.
• סיכויים משתמעים (Implied Odds) — סיכויים משתמעים (אימפלייד אודס) סופרים את הצ'יפים הנוספים שאתם מצפים לזכות בהם ברחובות הבאים כשתפגעו, והופכים חלק מהקולים לרווחיים למרות פוט אודס גרועים.
• פולד אקוויטי (Fold Equity) — פולד אקוויטי הוא הערך הנוסף שאתם מרוויחים מהסיכוי שהיריב יעשה פולד להימור או לרייז שלכם, כך שתזכו בקופה בלי שואודאון.
• בלוף (Bluff) — בלוף הוא הימור או רייז עם יד חלשה שמטרתו לגרום לידיים טובות יותר לעשות פולד. הוא מנצח כשהיריב מוותר על הקופה.

כל מונחי הפוקר